Las fórmulas de Matemáticas II para la PAU, con el porqué de cada una
La No Chuleta de Mates II es mi formulario de Matemáticas II para 2.º de Bachillerato y la PAU, la antigua selectividad. Cada fórmula viene con cuándo puedes usarla, qué ejercicio resuelve y los fallos que más puntos quitan.
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Qué te llevas: dos PDF
Las mismas fórmulas y los mismos métodos, en dos versiones. Las dos en A4 y con enlaces.
empieza por esta
Versión anotada
Con mis notas a mano, en rosa: ejemplos hechos, avisos y los pasos que los libros se saltan, como te lo explicaría en clase.
Versión limpia
Sin notas y con un margen libre para las tuyas. Se entiende sola: cada tema empieza también por «La idea».
Qué incluye, tema a tema
Cómo usar La No Chuleta: cómo es tu examen, cómo se lee, los símbolos y un plan por si vas justo de tiempo. Y «Del enunciado a las matemáticas»: el método en 6 pasos para los problemas en contexto y un diccionario de frases del enunciado («sabiendo que», «al menos uno», «a largo plazo»…).
Cada bloque empieza con un mapa «¿Qué te piden? Qué haces»: más de 60 tipos de ejercicio de la PAU, con el método en una línea y la hoja donde está.
Álgebra
- Matrices: tipos, operaciones y potencias
- Determinantes: Sarrus, Laplace y propiedades
- Matriz inversa y ecuaciones matriciales
- Rango y sistemas: Rouché–Frobenius, Cramer, Gauss y discusión con un parámetro
Geometría
- Vectores: productos escalar, vectorial y mixto
- Rectas y planos: todas sus ecuaciones
- Posiciones relativas de rectas y planos
- Problemas métricos: ángulos, distancias, áreas, volúmenes, proyecciones y simetrías
Análisis
- Límites y continuidad: indeterminaciones y Bolzano
- Derivadas: tabla y reglas
- Aplicaciones: optimización, curvatura, Rolle, valor medio, L'Hôpital y asíntotas
- Integrales: por partes, cambio de variable, racionales, Barrow, áreas y volumen de revolución
Probabilidad
- Probabilidad: Laplace, condicionada, tablas de contingencia, árbol, probabilidad total y Bayes
- Distribuciones: binomial, normal, tabla de la N(0, 1) y aproximación de la binomial por la normal
Repaso: lo de la ESO y 1.º que se da por sabido. Potencias, logaritmos, polinomios, valor absoluto, trigonometría, geometría plana, áreas y volúmenes. Y al final, un índice con todas las palabras, fórmulas y símbolos, cada una con su hoja.
Cuatro fórmulas, con su porqué
Así viene cada fórmula en La No Chuleta: cuándo vale, de dónde sale y un ejemplo.
Álgebra
Matriz inversa
A−1 = 1|A| · (Adj A)tSolo si A es cuadrada y |A| ≠ 0.
La idea La inversa deshace lo que hace A, igual que dividir entre 5 deshace multiplicar por 5. Por eso no existe si |A| = 0: igual que no se puede dividir entre 0.
Comprueba Multiplica siempre A por su inversa. Tiene que salir la identidad, I; si no, hay un error.
Geometría
Distancia de un punto a un plano
d(P, π) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D|√A2 + B2 + C2Con P(x0, y0, z0) y el plano π: Ax + By + Cz + D = 0.
La idea Si sustituyes P en la ecuación del plano y sale 0, P está en el plano. Si no, lo que sale, entre la longitud del vector normal (A, B, C), es lo lejos que estás. Va en valor absoluto porque una distancia nunca es negativa.
Ejemplo P(1, 2, 3) y 2x − y + 2z + 1 = 0: d = |2 − 2 + 6 + 1| / √9 = 7/3.
Análisis
Regla de Barrow
∫ba f(x) dx = F(b) − F(a)Solo si f es continua en [a, b] y F es una primitiva de f (F′ = f).
La idea Integrar es derivar al revés, y la integral definida es un área. Barrow une las dos ideas: el área se calcula con la primitiva, lo que vale al final menos lo que vale al principio.
Ejemplo Bajo y = 2x, entre 0 y 3, hay un triángulo de área 9. Su primitiva es x²: 3² − 0² = 9.
Probabilidad
Tipificar una normal
Z = X − μσCon X ∼ N(μ, σ), donde σ es la desviación típica. Si te dan la varianza, σ², haz antes la raíz.
La idea Tipificar es contar a cuántas σ estás de la media. Medir 190 cm cuando μ = 170 y σ = 10 es estar dos desviaciones por encima: z = 2. Así todas las normales se leen en la misma tabla.
Ejemplo X ∼ N(170, 10): P(X ≤ 185) = P(Z ≤ 1,5) = 0,9332.
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Cómo está hecha
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Comprobada con SymPy
Cada fórmula se ha vuelto a deducir o se ha contrastado con ejemplos con SymPy, un programa de cálculo simbólico: miles de comprobaciones y ningún fallo. Y cada condición, revisada a mano.
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Para todas las comunidades
El cuerpo de cada tema es el temario común. Lo que solo cae en algunas comunidades va al final, en recuadros «¡Por si acaso!» con una línea «Solo en:» que te dice dónde. Si la tuya no sale, te lo saltas.
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Para quien le cuestan las mates
En lenguaje de alumno, no de libro: los pasos escritos, las «Trampas» con los fallos que más puntos quitan y las condiciones que tienes que escribir para que te puntúen el rigor.
Quién está detrás
Soy ANMABE, divulgador científico: hago vídeos de ciencia y tecnología. He hecho La No Chuleta para que llegues a la PAU sabiendo qué hacer con cada ejercicio.
- A los 17 escribí un artículo que acabó publicado en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.
- Matemáticas e Informática en la École Polytechnique y en McGill.
- 4 años de tutor de alumnos de Bachillerato.
Me encuentras en anmabe.es, TikTok, Instagram, YouTube y LinkedIn.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
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¿Se puede llevar al examen?
No. En la PAU no se puede llevar formulario en ninguna comunidad. La No Chuleta es para estudiar: para que llegues sabiéndote las fórmulas y, sobre todo, sabiendo qué hacer con cada ejercicio. Por eso se llama así.
¿Sirve para mi comunidad?
Sí. El cuerpo de cada tema es el temario común de Matemáticas II. Lo que solo cae en algunas comunidades va al final del tema, en un recuadro «¡Por si acaso!» con una línea «Solo en:» que te dice dónde. Aun así, mira el modelo de examen de tu comunidad: el número de preguntas y la calculadora que te dejan cambian.
¿Qué diferencia hay entre la versión anotada y la limpia?
Las fórmulas, los métodos y «La idea» de cada tema son los mismos. La anotada lleva además mis notas a mano, en rosa: ejemplos hechos, avisos y los pasos que los libros se saltan. La limpia no lleva notas y te deja el margen para las tuyas. Empieza por la anotada y repasa con la limpia.
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¿Está al día para la PAU de 2027?
Sí. Está hecha con el currículo actual de Matemáticas II (LOMLOE) y con los exámenes y modelos recientes de las comunidades, para la PAU de 2027.
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